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2018年高考全国卷1 理科数学

2018年06月10日 09:16:08 访问量:589

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,则

ABCD

2.已知集合,则

AB

CD

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记为等差数列的前项和. ,则

ABCD

5.设函数. 为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

ABCD

6.在中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则

AB

CD

7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表

面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧

面上,从MN的路径中,最短路径的长度为

AB

CD

8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与C交于MN两点,则

ABCD

9.已知函数 . 存在2个零点,则的取值范围是

ABCD

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个

半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABAC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,的概率分别记为,则

ABCD

11.已知双曲线O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN. 为直角三角形,则

ABCD

12.已知正方体的棱长为,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为

ABCD

 

填空题:本题共4小题,每小题5,共20分。

13.若满足约束条件 的最大值为          .

14.记为数列的前n项和. ,则          .

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有          .(用数字填写答案)

16.已知函数,则的最小值是          .

 

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60

17.(12分)

在平面四边形中,.

1)求

2)若,求.

 

18.(12分)

如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

1)证明:平面平面

2)求与平面所成角的正弦值.

19.(12分)

设椭圆的右焦点为,过的直线交于两点,点的坐标为.

1)当轴垂直时,求直线的方程;

2)设为坐标原点,证明:.

 

20.(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品. 检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.

1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.

2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值. 已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX

)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

 

21.(12分)

已知函数.

1)讨论的单调性;

2)若存在两个极值点,证明:.

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修44:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系中,曲线的方程为. 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求的直角坐标方程;

2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

 

23[选修45:不等式选讲]10分)

已知.

1)当时,求不等式的解集;

2)若时不等式成立,求的取值范围.

理科数学试题 第1页(共4页)

编辑:项晓东
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