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2018年高考全国卷1 理科数学试题参考答案

2018年06月10日 09:07:42 访问量:327

绝密★启用前 

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

 

一、选择题

1C 2B 3A 4B 5D 6A

7B 8D 9C10A11B12A

 

二、填空题

13141516

 

三、解答题

17

1)在中,由正弦定理得.

由题设知,所以.

由题设知, 所以.

2)由题设及(1)知,. 

中,由余弦定理得

所以.

 

18解:

1)由已知可得,,所以平面.

平面,所以平面平面.

2)作,垂足为. 由(1)得,平面.

为坐标原点,的方向为y轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.

由(1)可得,. ,所以. ,故.

可得.

, 平面的法向量.

与平面所成角为,则 .

所以与平面所成角的正弦值为.

 

19解:

1)由已知得的方程为.

由已知可得,点A的坐标为.

所以AM的方程为.

2)当lx轴重合时,.

lx轴垂直时,OMAB的垂直平分线,所以.

lx轴不重合也不垂直时,设l的方程为,则,直线MAMB的斜率之和为.

.  

代入

.

所以,.

.

从而,故MAMB的倾斜角互补. 所以.

综上,.  

 

20解:

120件产品中恰有2件不合格品的概率为. 因此

        .

,得. 时,;当时,.所以的最大值点为.

2)由(1)知,.

(ⅰ)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,即.

所以.

(ⅱ)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400.

由于,故应该对余下的产品作检验.

 

21解:

1的定义域为.

(ⅰ)若,则,当且仅当,所以单调递减.

(ⅱ)若,令得,.

时,

时,. 所以单调递减,在单调递增.

2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当.

由于的两个极值点满足,所以,不妨设,则. 由于

所以等价于.

设函数,由(1)知,单调递减,又,从而当时,.

所以,即.  

 

22解:

1)由的直角坐标方程为

                 .                                   

2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.

由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线. 轴右边的射线为轴左边的射线为. 由于在圆的外面,故有且仅有三个公共点等价于只有一个公共点且有两个公共点,或只有一个公共点且有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故. 经检验,当时,没有公共点;当时,只有一个公共点,有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故. 经检验,当时,没有公共点;当时,没有公共点.

综上,所求的方程为.

23

1)当时,,即

故不等式的解集为.

2)当成立等价于当成立.

,则当

的解集为,所以,故.

综上,的取值范围为.

理科数学试题参考答案 第1页(共5页)

编辑:项晓东
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